linear approximation (선형 근사치)

<< 함수의 근사값을 직선을 사용하여 구하는 방법    >>

linear approximation

 

 

 

1.설명

• 특정 지점에서 함수의 접선을 사용하여 함수를 선형으로 근사화합니다. .
• 주어진 지점에서 함수의 값을 빠르게 추정하거나 계산을 단순화하는 데 사용됩니다.
• L(x) 는  f(x)의 선형 근사 함수
• f(a) 는  x=a 에서의 함수의 값
• f'(a) 는 x=a 에서의 함수의 도함수의 값

2. 예시

예제

x= 4 일 때의 선형 근사를 위의 예제에 대해 풀어보자

x = 4.2 일 떄의 근사치는?

 

1. 함수 값 구하기

f(4) = 2

f'(x) = 1 / 2*(root x)

f'(4) = 1 / 4

 

따라서,

 

L(x) = 2 + (1 / 4 ) * (x - 4) 

 

여기서 4.2 를 x에 대입하면, 

 

f(4.2) ≈ 2.05   가 도출됩니다.

 

그래프 1