Rolle's Theorem (롤의 정리)

<<  함수 f(x)가 닫힌 구간 [a,b]에서 연속이고 구간 (a,b)에서 미분 가능하며,

f(a)=f(b)일 때,  적어도 하나의 c가 (a,b)에서 존재하여 ' f′(c)=0  ' 이라는 정리입니다. >>

 

 

 

1.설명

• 만약 함수가 양 끝에서 같은 값을 가지면 그 중간에는 순간 변화율이 0이 되는 지점이 반드시 하나 존재한다.

 

2. 예시

예시

이 함수는 구간 [1,3][1,3]에서 연속이고 미분 가능하며, f(1)=f(3)=1입니다.

따라서 Rolle의 정리에 따르면 구간 (1,3)(1,3)에서 f′(c)=0f′(c)=0을 만족하는 c가 존재합니다.

 

예시2

 

설명을 드리자면, 위와 같은 그래프(롤의 정리에 만족하는 가정 하에)에서 순간 변화율이 0인 부분이 있습니다.

우리는 이제 위 순간 변화율의 x 좌표 'c'를 찾을 수 있습니다.

 

위 정리 하에 우리는 The Mean Value Theorem (평균 값 정리)  를 도출 할 수 있습니다...

 

 

The Mean Value Theorem (평균값 정리)